| 第４章：投資案の評価と資金の時間的価値 | 島 武 三 | 2004.9.12 |
| 経済性工学 の 基礎 |
| 「第４章：投資案の評価と資金の時間的価値」 例えば、 ①１００万円のお金を年利率６％の複利で銀行に預けると、３年間預けたときの元利合計は、 いくらになるでしょうか。 ②毎年末に１０万円ずつ、年利率６％で積立貯金すると、４年後の元利合計は、いくらになる でしょうか。 ③２０００万円の投資設備案があって、その使用期間が１０年であるとすると、資本の利率が １０％のとき、年平均の設備費用はいくらになるでしょうか。 ☆資本の時間的価値 一般に、個人であれ企業であれ、また、自分のお金であろうと、借りたお金であろうと、お金 には、「時間的価値」というものがあります。 きょうの１００万円の価値よりも、将来の１００万円の価値の方が小さくなります。（物価上昇を 考えなくても）きょう銀行から１００万円借りたならば、来年１００万円返しただけでは足りない ことは、誰でも知っています。 １００万円を利率６％で銀行に預けておけば、１年後には、１０６万円になって返ってくるハズ です。 ですから、ある投資案の効果が長期にわたる場合は、お金の「時間的価値」を考慮しなけれ ば、正しい評価ができません。 ☆３つの「時間的価値」 「時間的価値」の時点には、一般に次の３つが用いられます。 ①現価「Ｐ」：現在価値 (Present value) ②終価「Ｓ」：投資の効果がおよぶ最終時点の価値 (Sum of principal and interest) ③年価「Ｍ」：毎期末均等払いの値に換算した平均値 (adjusted Mean) ☆時間換算の６つのパターン 時間換算の基本的パターンは、次の６とおりです。 ①現価を終価に換算する （「Ｐ」⇒「Ｓ」） ②終価を現価に換算する （「Ｓ」⇒「Ｐ」） ③現価を年価に換算する （「Ｐ」⇒「Ｍ」） ④年価を現価に換算する （「Ｍ」⇒「Ｐ」） ⑤年価を終価に換算する （「Ｍ」⇒「Ｓ」） ⑥終価を年価に換算する （「Ｓ」⇒「Ｍ」） ６つのパターンの例 ①現価を終価に換算する １００万円のお金を年利率６％の複利で３年間銀行に預けると、元利合計はいくらになる か。 Ｓ＝Ｐ×（１＋ ｉ ）ｎ ＝１００×（１＋０．０６）３ ＝１１９．１万円 ②終価を現価に換算する ある金額を年利率６％で銀行に預けて６年後に１０００万円にしたい。今いくら預ければよ いか。 Ｐ＝Ｓ÷（１＋ ｉ ）ｎ ＝１０００÷（１＋０．０６）６ ＝７０４．９６万円 ③現価を年価に換算する １０００万円のお金を年利率６％で銀行に預けて、１０年間、同じ金額を年金としてもらうと したら、いくらになるか。 Ｍ＝Ｐ×｛ ｉ （１＋ ｉ ）ｎ｝÷｛（１＋ ｉ ）ｎ－１｝ ＝１０００×｛０．０６×（１＋０．０６）１０｝÷｛（１＋０．０６）１０－１｝ ＝１３５．８６８万円 ④年価を現価に換算する 年利率６％で５年間のローンを組んで、毎年６０万円ずつ返済するとすると、いくらの ローンが組めるか。 Ｐ＝Ｍ×｛（１＋ ｉ ）ｎ－１｝÷｛ ｉ （１＋ ｉ ）ｎ｝ ＝６０×｛（１＋０．０６）５－１｝÷｛０．０６×（１＋０．０６）５｝ ＝２５２．７４万円 ⑤年価を終価に換算する 毎年末に１０万円ずつ年利率６％で積立貯金すると、４年後の元利合計はいくらになるか。 Ｓ＝Ｍ×｛（１＋ ｉ ）ｎ－１｝÷ ｉ ＝１０×｛（１＋０．０６）４－１｝÷０．０６ ＝４３．７４６万円 ⑥終価を年価に換算する ７年後に社債１０００万円を償還するために、年利率６％で毎年末いくらずつ積立てればよ いか。 Ｍ＝Ｓ× ｉ ÷｛（１＋ ｉ ）ｎ－１｝ ＝１０００×０．０６÷｛（１＋０．０６）７－１｝ ＝１１９．１３５万円 ☆換算の要素 (1)価値（金額）換算 価値（金額）換算するには、現価「Ｐ」、終価「Ｓ」、年価「Ｍ」の、いずれか１つの価値（金 額）と、利率、期間が決まれば、あと２つの価値（金額）が求められます。 (2)利率、期間を求める 利率を求めるには、期間と、現価「Ｐ」、終価「Ｓ」、年価「Ｍ」のうち２つの価値（金額）が決 まれば、あと１つの価値（金額）と利率が求められます。 期間を求めるには、利率と、現価「Ｐ」、終価「Ｓ」、年価「Ｍ」のうち２つの価値（金額）が決 まれば、あと１つの価値（金額）と期間が求められます。 利率を考えなければ、ごく簡単に答が求められます。しかし、利率しかも複利ということになる と、少々やっかいな計算になります。 でも、ご安心ください。私たちには「ポケコン」という強力な味方があります。計算はポケコン におまかせください。計算に費やす労力を１００％問題整理に向けていただければ結構です。 |