ＥＥ４章「時間的価値：演習問題」

問題１１．１
　初期投資額１０００万円の設備計画がある。投資効果の持続期間（寿命）が１０年で、毎年
　末に同一額の報収をあげるとすると、それがいくら以上ならば、この投資は引き合うか。
　資本の利率を１０％とする。寿命が２０年の場合、３０年の場合および無限の場合について
　同じことを調べよ。

解答１１．１　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【１】－③ ［現価を年価に換算する（「Ｐ」⇒「Ｍ」）］

　　金額［現価］（Ｐ）　＝１０００　（万円）
　　年利率　　　（％）＝　　１０　（％）　　　　　　　　　　　　　　　期間、無限の場合は 100 を入力する
　　価格上昇　（％）＝　　　０　（％）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　期間・年数　　　　＝　　１０　（年），　２０　（年），　　３０　（年），１００　（年）
　　　　　　↓　　　　　　　　 ↓　　　　　　　 ↓　　　　　　　　 ↓　　　　　　　 ↓
　　金額［年価］（Ｍ）＝１６３（万円），１１７（万円），１０６（万円），１００（万円）

問題１１．２
　ある設備があと５年しかもたないと推定されており、改修するのに３０００万円かかる見込みで
　ある。そのための資金を今後５年間にわたって積立てるとすると､資本の利率が１２％のとき、
　毎年いくらずつ貯えていけばよいか。積立額の預け入れを
　（Ａ）毎期末にする場合と、（Ｂ）毎期首にする場合について答えよ。

解答１１．２　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【１】－⑥ ［終価を年価に換算する（「Ｓ」⇒「Ｍ」）］

　　金額［終価］（Ｓ）　＝３０００　（万円）
　　年利率　　　（％）　＝　　１２　（％）
　　価格上昇　　（％）　＝　　　０　（％）
　　期間・年数　　　　　＝　　　５　（年）
　　　　　　↓　　　　　　　　　　 ↓
　(A) 金額［年価］（Ｍ）＝　４７２（万円）　　　　　　（毎期末に積立てる場合）

　(B) 毎期首に積立てる場合の計算　・・・電卓機能を使って手計算する。
　　　　　Ｍ’＝Ｍ／（１＋ｉ）
　　　　　　　＝４７２／（１＋０．１２）＝４２１（万円）　（毎期首に積立てる場合）

問題１２．１
　あるゴルフ場の会員権を２００万円で買っておいたところ、６年後に２倍の４００万円になった。
　この会員権への投資を複利の預金になどらえると、年率何パーセントの利回りになるか。

解答１２．１　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【２】－⑦ ［利率を求める問題（「Ｐ」⇔「Ｓ」）］

　　Ｐ［現価］金額　＝　２００　（万円）
　　Ｓ［終価］金額　＝　４００　（万円）
　　期間・年数　　　　＝　　　６　（年）
　　価格上昇（％）　＝　　　０　（％）
　　　　　↓
　　利　　率　　　　　＝１２．２５（％）

問題１２．２
　ある省力機械に２４００万円投資をすると、毎年の人件費（年末払いとして計算した金額）が
　６００万円ずつ節減される。この機械の寿命が何年以上ならば、この省力機械への投資はペ
　イするか。資本の利率は１２％である。

解答１２．２　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【３】－⑧ ［期間を求める問題（「Ｐ」⇔「Ｍ」）］

　　Ｐ［現価］金額　＝２４００　（万円）
　　Ｍ［終価］金額＝　６００　（万円）
　　年利率　　（％）＝　　１２　（％）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　　　　↓
　　期　　間　　　　　＝５．８（年） ⇒６年

問題１３．１
　ある設備に投資すると、初期投資が３０００万円で、年々の操業費用が４００万円ずつかかる。
　この設備の使用期間は１０年で、１０年後の処分価値（売却収入から処分のための経費を差
　引いた手取額）はゼロと見積もられている。資本の利率は１０％である。
　この設備投資から生じる総費用を、（Ａ）現価、（Ｂ）終価、および（Ｃ）年価を指標にして計算せ
　よ。ただし、年々の操業費用は毎期末に一括で支出されるものと仮定せよ。

解答１３．１　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【７】

　　初期投資　　　　＝３０００　（万円）
　　年利率　　（％）＝　　１０　（％）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　期間・年数　　　＝　　１０　（年）
　　１年目の金額　＝　４００　（万円）
　　２年目の金額　＝　　兀　　　　　　　　(注)２年目以降も同じ金額であれば「兀(ﾊﾟｲ)」を入力する
　　　　↓
　　現価（Ｐ）　　　　＝５４５８(万円)，終価（Ｓ）＝１４１５６(万円)，年価（Ｍ）＝８８８(万円)

問題１３．２
　前問設備投資をすると、毎期の売上利益（売上収益から直接費を差引いた金額で、上述の操
　業費用を差引く前の現金収入）の増分が９００万円ずつ生じる見込みである。
　売上利益と操業費用は毎期末に生じるものと仮定する。
　(1) この投資から生じる正味利益を、(A)現価、および(B)年価を指標にして計算せよ。
　(2) この投資の利益率は何パーセントか。
　(3) 年々の報収によって初期投資を回収しおわるまでの年数（回収期間）は何年か。
　　　(A)金利を考えない場合、および(B)資本の利率１０％の場合、について計算せよ。

解答１３．２
　(1) 問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【６】

　　初期投資　　　　＝３０００　（万円）
　　年利率　　（％）＝　　１０　（％）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　期間・年数　　　＝　　１０　（年）
　　１年目の金額　＝ 900-400 　（万円）
　　２年目の金額　＝　　兀
　　　　　↓
　　　［現価］（Ｐ）　＝　７２　（万円）
　　　［終価］（Ｓ）　＝１８７　（万円）
　　　［年価］（Ｍ）　＝　１２　（万円）

　(２) 問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【２】－⑧

　　Ｐ［現価］金額　＝３０００　（万円）
　　Ｍ［終価］金額＝　５００　（万円）
　　期間・年数　　　＝　　１０　（年）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　　　　↓
　　利益率　　　　　＝１０．５６（％）

　(３)　（Ａ）３０００／５００＝　６（年）
　　　　（Ｂ）　　　　　　　　　＝１０（年）

問題１３．３
　あるプロ野球のチームで、ノンプロ界の有力選手をスカウトすることを検討している。
　この選手の獲得に成功した場合のチームの増収は（年度末と仮定して）初年度が４０００万円、
　以降毎年１０００万円ずつ減って、５年以降は効果がなくなるものと見込まれる。スカウト料が
　いくら以下ならばペイするか。このチームの資本の利率は１２％である。

解答１３．３　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【５】

　　第１期金額　　　＝　　４０００　（万円）
　　増加　金額　　　＝ △１０００　（万円）
　　年利率　　（％）＝　　　１２　（％
　　価格上昇（％）＝　　　　０　（％）
　　期間・年数　　　＝　　　　５　（年）
　　　　↓
　　現価（Ｐ）　　　　＝　８０２２　（万円以下）

問題１３．４
　前問のプロ野球のチームで、その選手のスカウトに成功した場合の増収は、第１年度に
　（年度末の評価で）４０００万円、以降は前年の７割になって漸減していくものと見込まれたと　
　せよ。資本の利率を１２％とすると、スカウトのための投資がいくら以下なら引き合うか。

解答１３．４　問題を解くキー：ﾒﾆｭｰ【４】

　　金　額　　　　　　＝４０００　（万円）
　　増加率　　　　　＝　△３０　（％）
　　年利率　　（％）＝　　１２　（％）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　期間・年数　　　＝　　５０　（年）
　　　　 ↓
　　現価（Ｐ）　　　　＝９５２４　（万円以下）