ＥＥ６章「複数投資案：演習問題」

問題２２．１
　かもめ工業㈱の倉庫部門では、製品受入れ・保管・出荷を能率的に行うために自動機械
　の導入を計画中ですが、いまＡ，Ｂという候補機械のどちらが有利か比較検討することに
　なりました。使用期間は、どちらも８年ですが、初期投資額は、Ａが 2000万円、Ｂが 3000
　万円です。一方、それらの機械を導入することによる年々の操業費用の節減額は（年度末
　払いと仮定した額）、機械Ａは 400万円、機械Ｂは 700万円です。

(1) 資本の利率が 10％のとき、どちらがどの程度有利か。現価法および年価法を適用して判定せよ。
(2) 利益率を尺度にして両案の優劣を判定せよ。
(3) 機械Ａの方が有利であるのは、使用期間が（８年でなく）どの範囲の場合か。

解答２２．１
(1) 設問を整理すると次表のようになります。

機械

初期投資

節減額／年

期間

利率

整理できれば、90%解けたも同じです。
私たちには、ポケコンという戦略ツールがあります。
どのメニューを使うか、それが分かれば、計算はポケコン
に任せてください。この問題は、メニュー【６】を使います。

Ａ

2,000万円

400万円

８年

10％

Ｂ

3,000万円

700万円

８年

10％

計算結果は次表のとおりです。

機械

初期投資

節減額／年

期間

利率

現価

終価

年価

単位：
万円

Ａ

2,000万円

400万円

８年

10％

⇒

134

287

Ｂ

3,000万円

700万円

８年

10％

⇒

734

1574

138

「Ｂ」が有利です。
現値法、終価法、年価法いづれも同じ判定になります。

(2) 利益率を求める場合は、ポケコンメニュー：【２】－⑧ （利率・P-M）を使います。
　　　計算結果は次のとおりです。

　　　［Ａ案］　　　　　　　　　データ入力
　　　　　Ｐ　キンガク　　　＝　２０００
　　　　　Ｍ　キンガク　　　＝　　４００
　　　　　キカン　ネンスウ＝　　　　８
　　　　　カカクＵＰ（％）　＝　　　　０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ
　　　　　　　　　リリツ＝＝＞１１．８２％　

　　　［Ｂ案］　　　　　　　　　データ入力
　　　　　Ｐ　キンガク　　　＝　３０００
　　　　　Ｍ　キンガク　　　＝　　７００
　　　　　キカン　ネンスウ＝　　　　８
　　　　　カカクＵＰ（％）　＝　　　　０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ
　　　　　　　　　リリツ＝＝＞１６．４２％

判定は「Ｂ」が有利となります。
が、(注)排反案の問題では、利益率を尺度にする判定は、正しい考え方ではありません。

(3) この問題を解くポケコン複利係数プログラムは、残念ながら用意できていません。
　　でも、次のように逆算すれば、答が求められます。メニュー【６】を使います

３年

４年

５年

６年

現価

終価

年価

現価

終価

年価

現価

終価

年価

現価

終価

年価

Ａ

-1005

-1338

-404

-732

-1072

-231

-484

-779

-128

-258

-457

-59

Ｂ

-1259

-1676

-506

-781

-1144

-246

-346

-558

-91

↑
４年以下のときに「Ａ」が有利になります。ただし、投資ビジネスとしては、マイナスです。

問題２３．１
　かもめ製作所では、同じ機能を果たす機械Ｃ，Ｄのどちらを導入するか検討している。使用期
　間はいずれも７年である。初期投資は、Ｃが１０００万円、Ｄが１４００万円で、毎期（これは年
　度末と仮定）の操業費用は、Ｃが２００万円、Ｄが９０万円である。資本の利率は１２％である。

(1) どちらがどれだけ有利か。
(2) Ｄ案がＣ案より有利になるのは、設備の使用期間が何年以上の場合か。
(3) Ｃ案がＤ案より有利になるのは、資本の利率がどの範囲にある場合か。

回答２３．１
(1) 設問を整理すると、次表のようになります。

機械

初期投資

操業費用/年

期間

利率

Ｃ

1,000万円

200万円

７年

12%

Ｄ

1,400万円

90万円

７年

12%

Ｄ－Ｃ

　400万円

-110万円　

ポケコンメニュー【７】を使います。
計算結果は次表のとおりです。

機械

初期投資

操業費用/年

期間

利率

現価

終価

年価

単位：
万円

Ｃ

1,000万円

200万円

７年

12%

⇒

1913

4228

419

Ｄ

1,400万円

90万円

７年

12%

⇒

1811

4003

397

D-C

-102

-226

-22

「Ｄ」の方が有利です。

(2) ①．ポケコンメニュー：【３】－⑧で
　　優劣分岐点の期間を求めます。

または②．ポケコンメニュー【７】で、逆算すれば、次のように答が求められます。

　　　　　　　　　　　ﾃﾞｰﾀ入力
Ｐ　キンガク　　＝　４００ (万円)
Ｍ　キンガク　　＝　１１０ (万円)
ネンリリツ（％）＝　　１２ (％)
カカクＵＰ（％）　＝　　　０ (％)
　　　　　↓　　　　　ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ
　　　　キカン＝＝＞５．１年

機械

５年

６年

現価

終価

年価

現価

終価

年価

Ｃ

1721

3033

477

1822

3597

443

Ｄ

1724

3039

478

1770

3494

431

↑
５年以上のときに「Ｄ」が有利になります。

(3) ①．ポケコンメニュー：【２】－⑧で
　　優劣分岐点の期間を求めます。

または②．ポケコンメニュー【７】で、逆算すれば、次のように答が求められます。

　　　　　　　　　　　ﾃﾞｰﾀ入力
Ｐ　キンガク　　＝　４００ (万円)
Ｍ　キンガク　　＝　１１０ (万円)
キカンネンスウ＝　　　７ (年)
カカクＵＰ（％）　＝　　　０ (％)
　　　　　↓　　　　　ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ
　　　　リリツ＝＝＞１９．６９％

機械

１９％

２０％

現価

終価

年価

現価

終価

年価

Ｃ

1741

5884

470

1721

6166

477

Ｄ

1734

5858

468

1724

6179

478

↑
２０％年以上のとき「Ｃ」が有利になります。

問題２３．２
　カモメ工業株式会社は、製品の増産に備えて、同じ機能を果たす２種の設備Ｅ，Ｆのいずれを
　選択するか検討している。製品の出来具合や売上収益は、どちらの設備でもかわりなく、初
　期投資と製品１個当りの加工費は、下表のように相違する。一旦行った設備の処分価値は、
　常にゼロとみなす。

　　　設備　　初期投資　　製品１個当りの加工費
　　　　Ｅ　　　２０００万円　　　　８００円
　　　　Ｆ　　　３０００万円　　　　６００円

　設備Ｆは、Ｅに比べて作業者の疲れ方が若干軽いなどの利点がある。そこで、同社の技術者
　は、採算性の差があまり大きくなければ、Ｆの方を採用したいと思っている。加工費は、毎期
　末に支払うものと仮定して、つぎの問いに答えよ。

(1) どちらの設備も、使用期間は６年で、資本の利率が１４％であるとき、設備Ｆが有利である
　　のは、毎期の製品生産量が平均何個以上ある場合か。
(2) 設備Ｆを使うときの総コストが、設備Ｅのそれの２割増以内なら、作業条件の良さを考えて
　　Ｆを採用したいと、考えたとする。
　　設備Ｆの総コスト（投資のコストと加工費との合計）が、Ｅのそれの２割増以内になるのは、
　　年平均の生産量がどの範囲にある場合か。

解答２３．２
(1) ①．設備Ｅ，Ｆの初期投資年価値（Ｍ）を、ポケコンプログラム（メニュー【１】－③）で計算します。

　［設備Ｅ］　　　　　　　　　データ入力
　　　（Ｐ）キンガク　　　＝　２０００
　　　ネンリリツ（％）　＝　　　１４
　　　カカクＵＰ（％）　　＝　　　　０
　　　キカン　ネンスウ＝　　　　６
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ
　　　　　　Ｐ－－＞Ｍ　＝　　５１４万円

　［設備Ｆ］　　　　　　　　　データ入力
　　　（Ｐ）キンガク　　　＝　３０００
　　　ネンリリツ（％）　＝　　　１４
　　　カカクＵＰ（％）　　＝　　　　０
　　　キカン　ネンスウ＝　　　　６
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ
　　　　　　Ｐ－－＞Ｍ　＝　　７７１万円

(1) ②．優劣分岐点生産量を計算する。

設備

初期投資

期間

利率

年価Ｍ

1個当り加工費

生産量

Ｅ

2,000万円

６年

14％

⇒

514万円

800円

Ｆ

3,000万円

６年

14％

⇒

771万円

600円

ポケコンプログラム（メニュー【１】－③）で計算します。

差

1,000万円

６年

14％

⇒

257万円

÷　200円　＝　12,850個

生産量が、12,850個以上であれば「Ｆ」が有利です。

(2)　Ｅの２割増の年価　　　　　　＝　５１４×１．２　＝　６１７万円
　　Ｅの２割増１個当り加工費　＝　８００×１．２　＝　　　　　　　　　　　９６０円

設備

年価Ｍ

1個当り加工費

生産量

　Ｅ’

617万円

960円

Ｆ

771万円

600円

差

154万円

÷360円　　＝　4,278個

生産量が、4,278個以上であれば「Ｆ」が有利です。

問題２５．１
　カモメ商会では、運搬用の機械設備として、ＪとＫの２種の機械のどちらを買う方が有利か検
　討している。機械Ｊは価格が７００万円で寿命は４年である。機械Ｋは価格がＪの２倍つまり
　１４００万円であるが、寿命も２倍の８年である。必要な動力費、人件費、故障率、修理費その
　他の稼働費用は変わらず、スピードなどの能力も変わらない。資本の利率は１０％である。

(1) どちらがどの程度有利か。
(2) もし、インフレのため機械の値段が年々上昇していくとしたら、機械Ｊよりも機械Ｋの方が有
　　利になるのは、価格上昇が年何％の場合か。

解答２５．１

(1)

設問を整理すると、次のようになります。

機械

初期投資

期間

利率

Ｊ

700万円

４年

10％

Ｋ

1400万円

８年

10％

問題を解く手順
手順①　ポケコンプログラム（メニュー【１】－③）で、機械Ｊ，Ｋの年価を求める。
手順②　ポケコンプログラム（メニュー【１】－⑤）で、年価を終価に変換する。
手順③　機械Ｊ，Ｋの年価の差を求める。
手順④　手順③で求めた年価の差を、ポケコンプログラム（メニュー【１】－④）で、
　　　　　　年価の差の現価を求める。（年価を現価に変換する）
手順⑤　手順③で求めた年価の差を、ポケコンプログラム（メニュー【１】－⑤）で、
　　　　　　年価の差の終価を求める。（年価を終価に変換する）
まとめると、次表のようになります。

機械

初期投資

期間

利率

年　価

現　価

終　価

Ｊ

700万円

４年

10％

①⇒

220.8万円

②⇒

2,525万円

Ｋ

1400万円

８年

10％

①⇒

262.4万円

②⇒

3,001万円

③差

　41.6万円

④現価を求める

222万円

⑤年価の差の終価を求める

476万円

機械「J」の方が有利

(2)

機械Ｋの初期投資1,400万円は、４年後の価値（利率：10％）は、2,050万円です。
機械Ｊの初期投資700万円は、４年後の価値（利率：10％）は、1,025万円です。
その差額は、1,025万円です。
まとめると、次のようになります。

機械

初期投資

４年後

８年後

Ｋ

1400万円→

2050万円→

3001万円

Ｊ１

　700万円→

1025万円　

Ｊ２

478万円

←700万円

→1025万円

Ｊ

1178万円　

　1725万円

→2525万円

K-J1

700万円

　1025万円

① ４年後、機械Ｊを買い替えするときに、700万円でなく、物価上昇で、1025万円に
　　なっている上昇率を求めればよい。
② ポケコンプログラムは、（メニュー【２】－⑦）を使う。
　　　　Ｐ－Ｓ：７００．／１０２５．（４．ネン）
　　　　リリツ＝＝＞１０．％

問題２５．２
　かもめ食品会社では、互いに独立な８つ投資案があって、そ
　れぞれの初期投資額と、毎期末の報収は、右表のとおりであ
　る。
　報収は、毎期均等で、投資の寿命は各案とも８年とする。
　資本の利率は１０％であるが、資金の総額が制限されている
　ので投資案に優先順位をつけたいと考えている。

(1) 各案の正味現価を求めて、その大きさで優先順位をつける
　　と、どういう順位で選ばれることになるか。
(2) 正しい順位付けは、どういう尺度で行うのがよいか。
　　その尺度を用いて、利用できる資金が５０００万円に制限さ
　　れているときの最適な選択を示せ。
　　そのときの正味現価合計はいくらか。
(3) 同じ資金制約のとき、正味現価を尺度にした順位付けをす
　　ると、どのような選択になるか。その場合の正味現価合計
　　と、問（２）で求めたそれとを比較せよ。

投資案

初期投資
万円

報収/期
万円

Ａ

1000

342

Ｂ

1400

456

Ｃ

800

300

Ｄ

1500

450

Ｅ

1800

556

Ｆ

1700

496

Ｇ

600

216

Ｈ

1200

380

解答２５．２

(1) 各案の正味利益を計算する。
　　　ﾎﾟｹｺﾝﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ：メニュー【６】を使う。

　［Ａ案のケース］　データ入力
　　初期投資　　　＝１０００　（万円）
　　年利率（％）　　＝　　１０　（％）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　期間・年数　　＝　　　８　（年）
　　１年目の金額　＝　３４２　（万円）
　　２年目の金額　＝　　兀
　　　(ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ）　　↓
　　Ｐ＝８２５．Ｓ＝１７６７．Ｍ＝１５５

(2) 独立案は、率（利益率）を指標にする。
　　ﾎﾟｹｺﾝﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ：メニュー【２】－⑧を使う。

　［Ａ案のケース］　データ入力
　　Ｐ　金額　　　　＝１０００　（万円）
　　Ｍ　金額　　　　＝　３４２　（万円）
　　期間・年数　　＝　　　８　（年）
　　価格上昇（％）＝　　　０　（％）
　　　(ｱｳﾄﾌﾟｯﾄ）　　↓
　　　利　益　率　　＝３０．０２％

まとめると、次表のようになります。

（１）正味利益　メニュー【６】

（２）　ﾒﾆｭｰ【２】－⑧

（３）

投資案

初期投資
万円

報収/期
万円

現価
Ｐ

終価
Ｓ

年価Ｍ

順位

利益率
（％）

順位

投資額
万円

Ａ

1000

342

825

1767

155

⑥

30.02

③

1000

Ｂ

1400

456

1033

2214

194

②

28.08

④

1400

Ｃ

800

300

800

1716

150

⑦

33.87

①

800

Ｄ

1500

450

901

1931

169

④

24.96

⑦

Ｅ

1800

556

1166

2500

219

①

26.04

⑥

1800

Ｆ

1700

496

946

2028

177

③

23.94

⑧

1700

Ｇ

600

216

552

1184

104

⑧

32.13

②

600

Ｈ

1200

380

827

1773

155

⑤

26.99

⑤

1200

　［期間：８年、利率：１０％］

合　　　計

5000

4900

正味現価

4037

3145

独立案は、率（利益率）を指標にする。

問題２５．３
　㈱かもめ商事の貿易部では、自部門に与えられた商品投資枠に余
　裕が生じたので、この余裕資金を有効に活用することを考えている。
　いま３種類の投資物件が検討の対象になっている。
　これらの物件への投資金額については、右表のように複数の代替
　案がある。それらの代替案は、互いに排反的である。
　なお、「０」のついている案は、その物件への投資をしない（現状維
　持）という案である。各案の投資額と１年後に得られる利益（＝収益
　－投資額）は、表のように予測される。

質問(1) この貿易部の余裕資金の総枠が５００万円に制限されている
　　　　　とき、最有利な選択は、どのようにすればよいか。
　　　　　資本の利率は１０％とする。
　　　　　もし、資金量が２００万円増えて７００万円になった場合は、ど
　　　　　のように選択が変わるか。

質問(2) 物件ＢおよびＣについては、取引先との関係等を考えて、少
　　　　　なくとも最少投資額以上の量の商品を必ず買っておくように、
　　　　　ということを社長から指示されたと仮定せよ。
　　　　　この場合は、どのような選択をするのがよいか。ただし、資金
　　　　　枠の条件は、前問と同じと仮定せよ。

物件

案

投資
万円

利益
万円

300

400

500

112

100

200

300

400

200

300

解答２５．３
手順① ポケコンプログラム（メニュー【２】－⑦）で、各案の利益率を求め、グループ内の順位を
　　　　　つけ、全体の順位をつける。
　　　　　（注：データ入力時、Ｍ金額は「投資額＋利益額」で入力する）
手順② ポケコンプログラム（メニュー【６】）で、各案の正味利益（現価：Ｐ，終価：Ｓ，年価：Ｍ）を
　　　　　求める。
　　　　　（注：データ入力時、１年目の金額は「投資額＋利益額」で入力する）
手順③ 最適の組合せを選択する。
まとめると、次表のようになります。

ﾒﾆｭｰ【２】－⑦

メニュー【６】

（１）の答

（２）の答

物件

案

投資
万円

利益
万円

利益率
％

G
順位

全体順位

現価　
Ｐ　
万円

終価
Ｓ
万円

年価
Ｍ
万円

資金
500
　万円

資金
700
　万円

資金
500
　万円

資金
700
　万円

300

①

(1)

A1：60

400

23.8

②

(3)

500

112

22.4

③

(4)

100

④

(9)

B1： 0

200

①

(5)

B2：24

300

②

(7)

400

③

(8)

200

21.5

②

(6)

C1：23

300

①

(2)

C2：45

［資本の利率：１０％、期間：１年］

正味利益

105

107

　要注意！こちらの方が有利 ↑